用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2)/ 2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:33:40

用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2)/ 2
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
(n4+n2 )/2
则n=k+1时左端在n=k时的左端加上———

当n=1时左边=1,右边=1,成立；
假设当n=k时 1+2+3+...+k2=（k4+k2）/2 注：[ n2是n的平方的意思吧 ]
那么当n=k+1时
左边=（k4+k2）/2+(k2+1)+(k2+2)+...+(k+1)2
=（k+1）4+(k+1)2/2
再问：。。。。。。那个好像跟（n^4+n^2)/2没啥关系吧？
再答： 1+2+3+...+n^2=(n^4+n^2)/2 当n=1时显然成立；假设当n=k时成立：1+2+3+...+k^2=(k^4+k^2)/2; 那么当n=k+1时: //(现在n=k+1 懂不) 左边=1+2+3+...+k^2+(k^2+1)+(k^2+2)+...+(k+1)^2 =(k^4+k^2)/2+(k^2+1)+(k^2+2)+...+(k+1)^2 =(k^4+k^2)/2+(k^2+1)+(k^2+2)+...+(k^2+2k+1) =(k^4+k^2)/2+(k^2)×(2k+1)+(1+2+...+2k+1) =(k^4+k^2)/2+(k^2)×(2k+1)+(2k+1)(1+2k+1)/2 =(k^4+k^2)/2+2×k^3+k^2+(2×k^2+3k+1) =(1/2)×k^4+2×k^3+(7/2)×k^2+1 右边=[(k+1)^4+(k+1)^2]/2=(1/2)×k^4+2×k^3+(7/2)×k^2+1 =左边所以当n=k+1时也成立；所以原式成立，证毕。大婶 n是个变量了解这个就是数学归纳法了大哥给分吧谢谢

用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2)/ 2 用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）用数学归纳法证明 2+4+6+.+2n=n2+n. 如何证明2n>n2（n>=5）用数学归纳法用数学归纳法证明：12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)（其中n∈N*）．请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1, 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 大一求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2)) 计算lim(1/n2+1+2/n2+1+3/n2+1+...+n/n2+1) 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2