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求详解四边形ABCD是平行四边形,EF平行于BD,分别交BC,CD于点P,Q,交AB,AD的延长线与点E,F.已知BE=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 09:25:17
求详解
四边形ABCD是平行四边形,EF平行于BD,分别交BC,CD于点P,Q,交AB,AD的延长线与点E,F.已知BE=BP,求证:(1)角E=角F,(2)平行四边形ABCD是菱形
证明:(1)BE=BP,则∠E=∠BPE.
AD平行BC,则∠F=∠BPE.
故:∠E=∠F.
(2)EF平行BD,则:∠ABD=∠E;∠ADB=∠F.
又∠E=∠F(已证).
则∠ABD=∠ADB,AB=AD.
所以,平行四边形ABCD为菱形.