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计算∬_D▒(1-x^2-y^2 )dσ,其中D是由y=x,y=0,x^2+y^2=1在第一象限

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:44:51
计算∬_D▒(1-x^2-y^2 )dσ,其中D是由y=x,y=0,x^2+y^2=1在第一象限内所围成的区域
计算二重积分∫∫(1-x^2-y^2 )dσ,其中D是由y=x,y=0,x^2+y^2=1在第一象限内所围成的区域
转化为极坐标
∫∫(1-x^2-y^2 )dσ
=∫[0->π/4] dθ∫[0->1] (1-r^2)rdr
=-π/8∫[0->1] (1-r^2)d(1-r^2)
=(-π/8)*(1/2)*(1-r^2)^2 | [0->1]
=π/16