作业帮一道初二几何题,大虾来帮帮忙啊~（我会加分的）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:50:32
一道初二几何题,大虾来帮帮忙啊~（我会加分的）
如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,三角形BCD是等边三角形.AB,CD相交于E,若BE=3倍根号2,求CE的长.
C:\Users\sony\Desktop\无标题.jpg
如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,三角形BCD是等边三角形.AB,CD相交于E,若BE=3倍根号2,求CE的长.
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RT
过E作BC的垂线,交BC于F,过F作BD的平行线,交CE于G.
假如CF的长度为a,FB的长度为b;
因为△EFB是等腰直角三角形（证明过程略）
所以FB=EF=b
因为△CFG是等边三角形（证明过程略）,△EFG是等腰三角形（证明过程略）,
所以CF=FG=CG=EG=a
所以CE=2a
在等腰直角三角形△EFB中,根据勾股定理,得
b^2+b^2=(3√2）^2
b^2=9
在直角三角形△CEF中,根据勾股定理,得
（2a）^2=a^2+b^2
a^2=3
a=√3
所以CE=2a=2√3
假如CF的长度为a,FB的长度为b;
因为△EFB是等腰直角三角形（证明过程略）
所以FB=EF=b
因为△CFG是等边三角形（证明过程略）,△EFG是等腰三角形（证明过程略）,
所以CF=FG=CG=EG=a
所以CE=2a
在等腰直角三角形△EFB中,根据勾股定理,得
b^2+b^2=(3√2）^2
b^2=9
在直角三角形△CEF中,根据勾股定理,得
（2a）^2=a^2+b^2
a^2=3
a=√3
所以CE=2a=2√3