9月22日数学关于南开中学高三9月分月考21题疑问请教:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:32:26
9月22日数学关于南开中学高三9月分月考21题疑问请教:
请老师针对我的问题解析,我是此题解答看不懂,请详细解释,非常感谢!
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解题思路: 利用导数判断单调性(分类讨论——两个零点的大小关系); 第二问,“恒成立”问题、“存在成立”问题,转化为最值问题.注意分离变量、构造函数等方法的使用.
解题过程:
解析: (1) 当b=2-a时,, 求导,得 , 即 , 由于 a<0,, 所以: ① 若 , 则 , 此时,在x>0上恒成立, ∴ 在上是减函数; ② 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; ③ 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; (2) 欲使对任意的,存在,使不等式, ∵ 是关于的增函数, 当时取得最大值, ∴ 存在,使得, 即 ,………(&) 记 , 则 , ∴ 在上是减函数, 其值域为 ,即 , 欲使 存在,使不等式(&)成立, 需且只需 .
解题过程:
解析: (1) 当b=2-a时,, 求导,得 , 即 , 由于 a<0,, 所以: ① 若 , 则 , 此时,在x>0上恒成立, ∴ 在上是减函数; ② 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; ③ 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; (2) 欲使对任意的,存在,使不等式, ∵ 是关于的增函数, 当时取得最大值, ∴ 存在,使得, 即 ,………(&) 记 , 则 , ∴ 在上是减函数, 其值域为 ,即 , 欲使 存在,使不等式(&)成立, 需且只需 .
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