作业帮3月29日数学13题请教：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 04:45:35
3月29日数学13题请教：
请老师帮忙解答，非常感谢！
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解题思路： 利用向量线性运算的几何意义（平行四边形法则，数乘向量的倍数关系），以及三角形的中点、重心的性质。
解题过程：
解：取AB的中点M，BC的中点D，连接MD，与BG交于点E，
在线段ED上（不含端点）任取一点P，作PN // AB，与AC交于点N，
则
，
作
// AB，
// AB，分别交AC于E’，D’，
∵ 点P在线段ED上， ∴ 点N在线段E’D’上，
∵ G是△ABC的重心， 易知，E是MD的中点，E’是AD’的中点，
又 D’ 是AC的中点， ∴
，
∴
， 其中，
，
即
的取值范围是
．
最终答案：(1/4，1/2)
解题过程：
解：取AB的中点M，BC的中点D，连接MD，与BG交于点E，
在线段ED上（不含端点）任取一点P，作PN // AB，与AC交于点N，
则
，作
// AB，// AB，分别交AC于E’，D’，∵ 点P在线段ED上， ∴ 点N在线段E’D’上，
∵ G是△ABC的重心， 易知，E是MD的中点，E’是AD’的中点，
又 D’ 是AC的中点， ∴
，∴
， 其中，， 即
的取值范围是． 最终答案：(1/4，1/2)