作业帮11月15日数学卷子例题4-1疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 14:54:23
例题4-1.现安排甲乙丙丁戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机4项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲乙不会开车但能从事其他三项工作，其余三人能胜任四项工作，则不同安排方案的种数？ 我拿到此题，觉得条件限制比较多，比如每项工作至少有1人参加，又有甲乙不会开车，但能从事其他三项工作，还有丙丁戊都能胜任四项工作这条件，再加上它本来就是4项工作5个人，所以我就感觉这题条件限制很多，不晓得怎么去做，感觉很复杂，我这想法对不对，它是简单还是复杂呢？然后，再比如例题2-2（之前提过的）第2问：“例题2-2.甲乙丙丁四名同学排成一排，分别计算满足下列条件的排法种数：（2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位。”我看了它也觉得条件比较多的感觉，我不晓得我这个观点是否对，但我看到它不只是一个限制条件，而是有4个限制条件：甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位。 还有例题4-2：“例题4-2. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内， （1）恰有1个盒子不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？” 我先说第1问，首先我自己也不知道怎么做，我就试着用插板法，我先列出4个球：
，然后题目说有1个盒子不能放球，那我就把1个板插在最边上变成：
，那还需插两个板，然后，因为还剩3个位置，：
（三角形表示剩的三个位置），那就还有C32种插法噻，所以我觉得这题种数应该是A44C32，我也不晓得我哪里错了，是多了还是少了？还有这题的2，3小问，我也不晓得该怎么做，这些题到底该怎么想，比如像这题有“恰有”这两个字的题，又该怎么思考，怎么做啊？
，然后题目说有1个盒子不能放球，那我就把1个板插在最边上变成：，那还需插两个板，然后，因为还剩3个位置，：（三角形表示剩的三个位置），那就还有C32种插法噻，所以我觉得这题种数应该是A44C32，我也不晓得我哪里错了，是多了还是少了？还有这题的2，3小问，我也不晓得该怎么做，这些题到底该怎么想，比如像这题有“恰有”这两个字的题，又该怎么思考，怎么做啊？解题思路： 合理分类、正确分步。
解题过程：
例题4-1.现安排甲乙丙丁戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机4项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲乙不会开车但能从事其他三项工作，其余三人能胜任四项工作，则不同安排方案的种数？ ————解析：恰有1项工作由2人来做，其它三项工作各由1人来做，因为甲乙不能开车，所以可由“开车的人数”进行分类。 解：若2人开车，则从丙丁戊中任选2人来开车（选法种数为
），然后其余3人任意安排其它三项工作（方法种数为
）； 若1人开车，则从丙丁戊中任选1人来开车（选法种数为
），然后从其余4人选出2人看做一“人”（来做同一项工作，选法种数为
），这样，总共3“人”分配三项工作（安排方法种数为） 由乘法原理、加法原理得，所有不同的安排方法种数为 ＋＝126 . 例题4-2. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内， （1）恰有1个盒子不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？” ————解析： 因为小球互不相同、盒子互不相同，所以肯定属于“排列”问题，但是，放在同一个盒子内的多个小球又显然属于“组合”问题，因此，
肯定是不对的。 解：（1）恰有1个盒子不放球，先选出这个盒子（有
种选法）；其余3个盒子的放球数分别为2,1,1，只要从4个球中取出两个球看做一个“球”（选法种数为），这样，总共3个“球”，3个盒子，任意安放（方法种数为）， ∴ 恰有1个盒子不放球的方法种数为 ＝144； （3）恰有1个盒子内有2个球，先选出这个盒子（有种选法）；给其2个球（选法种数为）；其余三个盒子的放球数分别为1,1,0（放法种数为
）， ∴ 恰有1个盒子内有2个球的方法种数为 ＝144； （3）恰有2个盒子不放球，先选出这两个盒子（有种选法）；其余2个盒子的放球数为“2,2”（放法种数为
）或“3,1”（放法种数为
）， ∴ 恰有2个空盒子的放法种数为 (＋)＝84 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
例题4-1.现安排甲乙丙丁戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机4项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲乙不会开车但能从事其他三项工作，其余三人能胜任四项工作，则不同安排方案的种数？ ————解析：恰有1项工作由2人来做，其它三项工作各由1人来做，因为甲乙不能开车，所以可由“开车的人数”进行分类。 解：若2人开车，则从丙丁戊中任选2人来开车（选法种数为
），然后其余3人任意安排其它三项工作（方法种数为）； 若1人开车，则从丙丁戊中任选1人来开车（选法种数为），然后从其余4人选出2人看做一“人”（来做同一项工作，选法种数为），这样，总共3“人”分配三项工作（安排方法种数为） 由乘法原理、加法原理得，所有不同的安排方法种数为 ＋＝126 . 例题4-2. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内， （1）恰有1个盒子不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？” ————解析： 因为小球互不相同、盒子互不相同，所以肯定属于“排列”问题，但是，放在同一个盒子内的多个小球又显然属于“组合”问题，因此，肯定是不对的。 解：（1）恰有1个盒子不放球，先选出这个盒子（有种选法）；其余3个盒子的放球数分别为2,1,1，只要从4个球中取出两个球看做一个“球”（选法种数为），这样，总共3个“球”，3个盒子，任意安放（方法种数为）， ∴ 恰有1个盒子不放球的方法种数为 ＝144； （3）恰有1个盒子内有2个球，先选出这个盒子（有种选法）；给其2个球（选法种数为）；其余三个盒子的放球数分别为1,1,0（放法种数为）， ∴ 恰有1个盒子内有2个球的方法种数为 ＝144； （3）恰有2个盒子不放球，先选出这两个盒子（有种选法）；其余2个盒子的放球数为“2,2”（放法种数为）或“3,1”（放法种数为）， ∴ 恰有2个空盒子的放法种数为 (＋)＝84 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
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