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设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:48:23
设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(  )
A.
2
2
设点P在x轴上方,坐标为(c,
b2
a),
∵△F1PF2为等腰直角三角形
∴|PF2|=|F1F2|,即
b2
a=2c,即
a2−c2
a2=2
c
a∴1−e2=2e
故椭圆的离心率e=
2−1
故选D