设a,b,c为三角形三边,对任意实数X,F(X)=b2X2+(b2+c2-a2)x+c2有F(X)＞0请帮忙解释一下

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:39:39

设a,b,c为三角形三边,对任意实数X,F(X)=b2X2+(b2+c2-a2)x+c2有F(X)＞0请帮忙解释一下
字母后为二次方

对于方程b2X2+(b2+c2-a2)x+c2＝0 判别式△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc) =[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) 由三角形两边之和大于第三边,可知 b+c+a>0,b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a0恒成立

设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明：不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2＞0. 已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的根的情已知a,b,c为三角形的三条边长,秀证关于X的一元二次方程 b2x2+(b2+c2-a2)x2+c2=0没有实数跟已知a，b，c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0无实数根．求解初三数学设a,b,c是△ABC的三边,求证方程b2x2-(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根数字2都是平方已知:a,b,c为三角形的三边长.求证:a2x2+（a2+b2-c2)x+b2没有实数根已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根．已知a b c 是三角形ABC 的三边,试判断a2x2+(b2-a2-c2)x+c2=0 根的情况已知a.b.c为三角形的三边,且b2=a2+c2-ac,2b=a+c,求证关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根. 已知函数F（x）=a3x3+b2x2+x（a＞0），f（x）=F′（x），若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0