已知函数f(x)＝log121−kxx−1为奇函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 00:32:35

已知函数f(x)＝log

（I）∵f(x)＝log
1
2
1−kx
x−1为奇函数
∴f（-x）=-f（x），
即log
1
2
1+kx
−x−1＝−log
1
2
1−kx
x−1＝log
1
2
x−1
1−kx，
∴
1+kx
−x−1＝
x−1
1−kx，即1-k²x²=1-x²，整理得k²=1．
∴k=-1（k=1使f（x）无意义而舍去）．
（Ⅱ）∵f(x)＝log
1
2
1+x
x−1．
∴f（a）-f（b）=log
1
2
1+a
a−1-log
1
2
1+b
b−1=log
1
2

1+a
a−1

1+b
b−1
=log
1
2
(1+a)(b−1)
(a−1)(1+b)＝log
1
2
ab−a+b−1
ab+a−b−1．
当a＞b＞1时，ab+a-b-1＞ab-a+b-1＞0，
∴0＜
ab−a+b−1
ab+a−b−1＜1，
从而log
1
2
ab−a+b−1
ab+a−b−1＞log
1
21＝0，
即f（a）-f（b）＞0．
∴f（a）＞f（b）．
（Ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，
∴g(x)＝f(x)−(
1
2)x+m在[3，4]递增．
∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，
∴g(3)＝log
1
2
1+1
3−1

已知定义域为R的函数f(x)＝1−2xa+2x+1是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+a是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+2是奇函数．已知函数f(x)＝2x+a2x+1为奇函数．已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+2是奇函数．已知定义在R上的函数f(x)＝a−12x+1是奇函数，其中a为实数．已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)＝2x+bx2+1为奇函数．已知函数f(x)＝loga1−mxx−1（a>0，a≠1）是奇函数．若函数f(x)＝x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a的值为（　　）（2012•信阳一模）已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+a是奇函数．已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 已知函数f（x-1）为奇函数，函数f（x+3）为偶函数，f（0）=1，则f（8）=______．