（2012•信阳一模）已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+a是奇函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 01:40:55

（2012•信阳一模）已知定义域为R的函数f（x）=

−2

（1）因为f（x）为R上的奇函数，
所以f（0）=0，即
−1+b
2+a=0，解得b=1，
由f（-1）=-f（1），得
−2−1+1
20+a＝−
−2+1
22+a，解得a=2，
所以a=2，b=1；
（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：
由（1）知f（x）=
−2x+1
2x+1+2=-
1
2+
1
2x+1，
设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（-
1
2+
1
2x1+1）-（-
1
2+
1
2x2+1）=
2x2−2x1
(2x1+1)(2x2+1)，
因为x₁＜x₂，所以2x2−2x1＞0，2x1+1＞0，2x1+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）为减函数；
（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0可化为f（t²-2t）＜-f（2t²-k）=f（k-2t²），
又由（2）知f（x）为减函数，所以t²-2t＞k-2t²，即3t²-2t＞k恒成立，
而3t²-2t=3(t−
1
3)2-
1
3≥−
1
3，
所以k＜−
1
3．

（2012•信阳一模）已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+a是奇函数．已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+2是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+a是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+2是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+1）/2x是奇函数. 已知定义域为R的函数F(X)=-2X+A/2X+1是奇函数,求A值已知定义域为r的函数f(x)=a-2/3x次方+1是奇函数求f（x）的值域已知定义域为R的函数f(x)=(a*2^x-1)/(2^x+1)是奇函数, 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数. 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数,