作业帮三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:03:05
三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
x²＋y²＋z²≥3³√(x²y²z²)
当x＝y＝z时,等号成立,此时x、y、z为△ABC内切圆的半径r
即x²＋y²＋z²≥3r²
又∵△ABC的面积S＝1/2(a＋b＋c)r
∴r＝2S/(a＋b＋c)
设△ABC边长为6的边上的高为h,高把6分为两部分,一个设为x,则另一个为6－4²－x²＝5²－(6－x)²
解得x＝9/4,则h＝根号下[4²－(9/4)²]＝5√7/4
∴△ABC的面积S＝1/2×6×5√7/4＝15√7/4
r＝2×15√7/4/(4＋5＋6)＝√7/2
r²＝7/4
∴x²＋y²＋z²≥21/4
即x²＋y²＋z²的最小值为21/4
当x＝y＝z时,等号成立,此时x、y、z为△ABC内切圆的半径r
即x²＋y²＋z²≥3r²
又∵△ABC的面积S＝1/2(a＋b＋c)r
∴r＝2S/(a＋b＋c)
设△ABC边长为6的边上的高为h,高把6分为两部分,一个设为x,则另一个为6－4²－x²＝5²－(6－x)²
解得x＝9/4,则h＝根号下[4²－(9/4)²]＝5√7/4
∴△ABC的面积S＝1/2×6×5√7/4＝15√7/4
r＝2×15√7/4/(4＋5＋6)＝√7/2
r²＝7/4
∴x²＋y²＋z²≥21/4
即x²＋y²＋z²的最小值为21/4
△ABC的三边长分别为4,5,6,p为三角形内部任意一点,p到三边的距离分别为x,y,z,求x²+y²
△ABC中AB=5,BC=4,AC=3 设P是△ABC（含边界）内一点,P到三边AC、BC、AB的距离分别为x、y和z,
若在三角形ABC中，三边长分别为x,y,z,且x的平方+y的
设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径
△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是______
|x-R|+|z-13|和y^2-10y+25的值是互为相反数,求以x.y.z为三边的三角形是什么三角形?
已知三角形的三边长分别为abc,三角形中有一点P,过P作三边的平行线,长度均为x,试用abc表示x
△ABC的三边长分别是3、4、5,P为△所在平面外一点,它到三边的距离都等于2,则P到平面α的距离为?
已知三角形ABC的三边长分别为2,x,9,其中x是偶数,求三角形ABC的周长
若三角形ABC的三边长XYZ满足X^2+Y^2+Z^2+50=8X+6Y+10Z,试判断三角形ABC的形状
已知｜x-12｜+（y-13）^2和z^2+10z+25互为相反数,则以x,y,z为三边的三角形为______.
设三角形ABC的三边长分别是X,X+1,X+2,三角形ABC为钝角三角形,那么