设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:47:01

设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径
证明根号x+根号y+根号z

储备知识：
正弦定理：2R=a/sinA,即sinA=a/2R（R为外接圆半径）
S△=½bcsinA=½bc•a/2R
∴2S=abc/2R
均值不等式：ab+bc+ac≤a²+b²+c²
由柯西不等式(x1y1+x2y2+x3y3)²≤(x1²+x2²+x3²)(y1²+y2²+y3²)
可得x1y1+x2y2+x3y3≤√(x1²+x2²+x3²)•√(y1²+y2²+y3²)
题中连接P与三角形的三个顶点,分成的三个小三角形面积的和等于大三角形
即 ½(ax+by+cz)=S
ax+by+cz=2S=abc/2R
√x+√y+√z
=√(ax)•√(1/a)+√(by)•√(1/b)+√(cz)•√(1/c)
≤√【[√(ax)]²+[√(by)]²+[√(cz)]²】•√【[√(1/a)]²+[√(1/b)]²+[√(1/c)]²】
=√(ax+by+cz)•√[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
=√(abc/2R)•√[(ab+bc+ac)/abc]
=√[(ab+bc+ac)/2R]
≤√(a²+b²+c²)/√(2R)
即√x+√y+√z≤√(a²+b²+c²)/√(2R)
原式得证

设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径已知三角形ABC,三角形内一点P到三角形三边的距离都是3厘米,求三角形ABC的周长 △ABC中AB=5,BC=4,AC=3 设P是△ABC（含边界）内一点,P到三边AC、BC、AB的距离分别为x、y和z, 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到三角形ABC各顶点的距离相等,且p到三角形ABC各边的距离相等. 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到三角形ABC各顶点的距离相等,且p到三角形ABC各边的距离相等设P点是三角形ABC内一点,求：P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围 P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O 在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角三角形A'B'C'是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC内一点p(x,y)平移后的对应点p'的坐标为（x+2,Y+3 三角形ABC所在平一点P到三角形ABC的三边距离相等,求证它在三角形ABC所在平面内的射影是三ABC角内心如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1,h2,h3.△A 怎样在三角形ABC中找一点P,使P到A、B、C三个顶点的距离相等