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P是椭圆x²/25+y²/16=1上的动点,F是右焦点,A﹙1,3﹚,求PA+PF的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:31:36
P是椭圆x²/25+y²/16=1上的动点,F是右焦点,A﹙1,3﹚,求PA+PF的最小值
c²=a²-b²=9
c=3
所以F(3,0)
另一焦点F2(-3,0)
AF2=√(3²+4²)=5
根据椭圆第一定义
PF=2a-PF2=10-PF2
PA+PF=10-PF2+PA≥10-AF2=10-5=5
注:利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边