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如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线,交BC 与E,叫AC的延长线于F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:26:14
如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线,交BC 与E,叫AC的延长线于F.
求证:CD²=DE*DF
证明:CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CD=BD
∴∠DCB=∠B
∵DF⊥AB
∴∠F=90°-∠A
在Rt△ABC中,∠B=90°-∠A
∴∠F=∠B
∴∠F=∠DCB
在△DEC和△DCF中
∠EDC=∠CDF
∠F=∠DCB
∴△DEC∽△DCF
∴CD/DF=DE/CD
即CD²=DE*DF