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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与BD相交于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 22:01:35
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与BD相交于点E.求证:AF=GB
∵AB‖DC
∴∠AGD=∠GDC,∠BFC=∠DCF
又FC平分∠BCD,GD平分∠ADC
即∠ADG=∠GDC,∠BCF=∠DCF
∴∠AGD=∠ADG,∠BFC=∠BCF
∴AG=AD,BF=BC
而AD=BC,∴AG=BF
∴AF=AB-BF=AB-AG=BG
得证