如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:05:05
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB
1.求证:AF=GB
2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
1.求证:AF=GB
2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
第一个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC、AB∥DC,∴∠AGD=∠CDG、∠BFC=∠DCF.
由∠ADG=∠CDG、∠AGD=∠CDG,得:∠ADG=∠AGD,∴AD=AG.
由∠BCF=∠DCF、∠BFC=∠DCF,得:∠BFC=∠BCF,∴BC=BF.
由AD=BC、AD=AG、BC=BF,得:AG=BF,∴AF+FG=FG+BG,∴AF=BG.
第二个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,
而∠EDC=∠ADC/2、∠ECD=∠BCD/2,∴∠EDC+∠ECD=90°,∴∠CED=90°,
∴∠FEG=90°.
∴要使△EFG是等腰直角三角形,就需要∠EFG=∠EGF=45°,这样就有:
∠CDG=∠DCF=45°,从而有:∠ADC=∠ACD=90°,∴ABCD就应该是矩形.
∴需要添加的条件可以是下列当中的一项:①∠A=90°; ②AC=BD.
∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC、AB∥DC,∴∠AGD=∠CDG、∠BFC=∠DCF.
由∠ADG=∠CDG、∠AGD=∠CDG,得:∠ADG=∠AGD,∴AD=AG.
由∠BCF=∠DCF、∠BFC=∠DCF,得:∠BFC=∠BCF,∴BC=BF.
由AD=BC、AD=AG、BC=BF,得:AG=BF,∴AF+FG=FG+BG,∴AF=BG.
第二个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,
而∠EDC=∠ADC/2、∠ECD=∠BCD/2,∴∠EDC+∠ECD=90°,∴∠CED=90°,
∴∠FEG=90°.
∴要使△EFG是等腰直角三角形,就需要∠EFG=∠EGF=45°,这样就有:
∠CDG=∠DCF=45°,从而有:∠ADC=∠ACD=90°,∴ABCD就应该是矩形.
∴需要添加的条件可以是下列当中的一项:①∠A=90°; ②AC=BD.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
如图,已知四边形abcd是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于点F,∠ADC的角平分线DG交边AB于点G
已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.判断△EFG是
如图16,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.线段AF与
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G 诺DC=8,A
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CF交边AB与点F,角ADC的平分线DG交边AB于点G。求证(1)
1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,
已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 平分线叫CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE
如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接E
如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD与点E,∠BCD的平分线CF交AB于点F,求BC=CE =EF=F