作业帮 > 数学 > 作业

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，角BCD的平分线CF交边AB与点F，角ADC的平分线DG交边AB于点G。求证（1）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:46:01
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，角BCD的平分线CF交边AB与点F，角ADC的平分线DG交边AB于点G。求证（1）DG垂直CF.（2）AF=GB
求老师解答
解题思路： 由角平分线知∠ADG=∠CDG，由平行知∠CDG=∠AGD所以，∠ADG=∠AGD，即AD=AG，同理BF=BC，又AD=BC，所以AG=BF，去掉公共部分，则有AF=GB
解题过程：
（1）证明： ∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90°．
∴∠DEC=90°．
∴DG⊥CF。 （2）证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．
∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．
∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
∴AD=AG，BF=BC．
∴AF=BG
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，角BCD的平分线CF交边AB与点F，角ADC的平分线DG交边AB于点G。求证（1） 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB 如图,已知四边形abcd是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于点F,∠ADC的角平分线DG交边AB于点G 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G. 已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G 如图16,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.线段AF与 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.判断△EFG是 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G 诺DC=8,A 1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F, 已知四边形ABCD是平行四边形,角BCD的平分线CE交AD于点E,角ABC的平分线BF交AD于点F,求证：AE等于DG 已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 平分线叫CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE 已知AE、CF是角DAB,角BCD的平分线,交平行四边形ABCD的便AB、DC于E、求证四边形AECF是平行四边形