锐角三角形ABC中角A的内角平分线交BC於L,又交外接圆於N,过L分别作AB和AC边的垂线KL和LM,垂足分别为K.M,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:39:08

锐角三角形ABC中角A的内角平分线交BC於L,又交外接圆於N,过L分别作AB和AC边的垂线KL和LM,垂足分别为K.M,求证:S(AKNM)=S (ABC)

证明：连接NB、KM
因为：AN为平分线,∠ANB=∠ACL
所以：△ABN∽△ALC
所以：AB/AN=AL/AC,即AB*AC=AN*AL.1）
因为：AB,AC垂线LK、LM,AN为平分线
易证：AL垂直平分KM
所以：SAKNM=1/2AN*KM
因为：AB,AC垂线LK、LM
所以：A、K、L、M四点共园,AL为AKLM外接圆直径
所以：KM=2RsinA=AL*sinA
所以：SAKNM=1/2AN*AL*sinA.2)
因为：S△ABC=1/2*AB*AC*sinA.3)
由1）、2）、3）：
有：SAKNM=S△ABC

相似三角形证明△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽ 已知等腰直角△ABC中,E,D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过C、D分别作AE的垂线,交斜边AB于L、K. 在锐角三角形ABC中,AC＝6,三角形ABC的面积为15,角BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点, 已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF 在三角形abc中,AB=AC,直线L过点A,过点B,C分别作BC的垂线,交L于D,E两点,求证AD=AE 在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证：P 如图,三角形ABC中,∠ABC的平分线与AC边的中垂线MN交于N,过N作ND垂直AB,NE垂直BC,垂足分别为D、E,试如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的如图一,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过点C,过A.B两点分别作L的垂线AE,BF,垂足分别为如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC △ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN‖BC,分别交于AB于M,交AC于N,判断MN于BM+CN的