已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是边长为10的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=12，过底面一边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:51:15

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面ABC是边长为10的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，且AA₁=12，过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面面积是______．

如图所示．

过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF₁E₁．
作E₁E⊥AB交AB于点E，作F₁F⊥AC交AC于点F．
分别作底面ABC、A₁B₁C₁的边BC、B₁C₁上的高，分别交EF、E₁F₁于点O、O₁．
则O₁O=A₁A=12．
∵tan60°=
O1O
OD=
12
OD，解得OD=4
3．
而AD=5
3．
∴S_梯形BCFE=
24
25S_△ABC=
24
25×

3
4×102=24
3．
∴截面的面积=
S梯形BCFE
cos60°=48
3．
故答案为：48
3．

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形,且角A1AB＝角A1AC,证明：AA1垂BC 如图所示,正三棱柱（底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱）abc,a1b1c1中,ab=aa1,d是bc上的一点,且a 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点如图,三棱柱,ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1,与底面垂直,AB=BC=CA=4,且AA1垂直A1C,AA1=A1 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4且AA1垂直A1C.AA1=A 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1, 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D