作业帮高中理数立体几何已知MN是正方体内切球的一条直径,点O在正方体表面上运动,正方体棱长为2 则向量OM 点积 向量ON取值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:09:43
高中理数立体几何
已知MN是正方体内切球的一条直径,点O在正方体表面上运动,正方体棱长为2 则向量OM 点积 向量ON取值范围
已知MN是正方体内切球的一条直径,点O在正方体表面上运动,正方体棱长为2 则向量OM 点积 向量ON取值范围
已知MN是正方体内切球的一条直径,点O在正方体表面上运动,正方体棱长为2 则向量OM 点积向量ON取值范围
由题意,可设M、N分别是内切球在正方体左、右侧面的切点,T为球心,在正方体表面移动点O并观察,可得当O与正方体的某个顶点重合时,向量OM*向量ON达到最大值；当O与正方体某个面的中心重合时,向量OM*向量ON达到最小值．由此得到数积向量OM*向量ON的取值范围．
向量OM*ON=(OT+TM)*(OT+TN)=OT^2+OT*TN+TM*OT+TM*TN
=OT^2+OT*(TN+TM)+TM*TN=OT^2-1
∵正方体棱长为2
当O与正方体的某个顶点重合时,|向量OT｜达到最大值√3,向量OM*向量ON达到最大值2；
当O与正方体某个面的中心重合时,|向量OT｜达到最大值1,向量OM*向量ON达到最小值0
∴向量OM*向量ON的取值范围[0,2]
由题意,可设M、N分别是内切球在正方体左、右侧面的切点,T为球心,在正方体表面移动点O并观察,可得当O与正方体的某个顶点重合时,向量OM*向量ON达到最大值；当O与正方体某个面的中心重合时,向量OM*向量ON达到最小值．由此得到数积向量OM*向量ON的取值范围．
向量OM*ON=(OT+TM)*(OT+TN)=OT^2+OT*TN+TM*OT+TM*TN
=OT^2+OT*(TN+TM)+TM*TN=OT^2-1
∵正方体棱长为2
当O与正方体的某个顶点重合时,|向量OT｜达到最大值√3,向量OM*向量ON达到最大值2；
当O与正方体某个面的中心重合时,|向量OT｜达到最大值1,向量OM*向量ON达到最小值0
∴向量OM*向量ON的取值范围[0,2]
已知棱长为2的正方体,内切球o,若在正方体内任取一点,则这点不在球内的概率是多少拜托各位了 3Q
在直角坐标系内,O为原点,点M在单位圆上运动,N（2,-1）,满足向量OP=2向量OM—向量ON的点P的轨迹方程为（ ）
在直角坐标系中,o 为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1)满足向量oP=2向量OM-向量ON的点P 的轨迹方程为
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点 成一条曲线,求此曲线的长
数学空间图形正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,点M分向量AC1的比为1/2,N为向量BB1的中点则│向量MN│
已知正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3／3的点形成一条曲线,求此曲线
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是233的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）
OPMN为平面上四个点,向量OP＋向量OM＋向量ON=向量0,且向量OP·向量OM=向量ON·向量OM=向量OP·向量O
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在其表面上移动，且P点到顶点A的距离始终为2，则点P在其表面所形成
几何概型的一个题已知半径为2√3的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率是多少?
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量AE=1/2向量AB1,在面ABCD中取一点F,使|向量EF|+|向