在平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,OC=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:34:27

在平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,OC=3
在平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,OA=3√3,OC=3,O为原点,现将纸片按如图折叠,DE为折痕,点A落在BC上,记作点F,且∠ADE=30°.
（1）求点E的坐标.
（2）求经过三点O、F、A的抛物线的解析式.
（3）若⊙M的半径为r,圆心M在（2）的抛物线上运动,当⊙M与两坐标轴都相切时,求⊙M的半径r的值.

（1）设：AD=DF=X
因为∠ADE=30° ,所以 AE=√3/3 X=EF
∠EFD=90°∠BFE=30°所以 BE=√3/6 X
所以 √3/3 X + √3/6 X =3
x=2√3
所以 AE=2
E(-3√3 ,2 )
(2) A(-3√3 ,O) F(-2√3 ,3) O(0,0)
设：经过三点O、F、A的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 带A F O三点入式子
a=-0.5 b=√3/2 c=0
所以 y=-0.5x2+√3/2x
(3)设圆心为（m,-0.5m2+√3/2m）
因为圆与两坐标轴都相切
所以 m=-0.5m2+√3/2m m=√3-1
r= m=√3-1
所以圆的方程为 (x-√3+1)平方+ (y-√3-1/2)平方=4-2√3
方法绝对正确!
但是可能中间计算出错 ,在仔细算算吧