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已知f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),则f′(1)+f′(-1)的值为 ___ ﹒

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:01:45
已知f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),则f′(1)+f′(-1)的值为 ___ ﹒
∵f(x)=x3+x2f′(1)+3xf′(-1),
∴f′(x)=3x2+2xf′(1)+3f′(-1),
∴f′(1)=3+2f′(1)+3f′(-1),即3+f′(1)+3f′(-1)=0①,
f′(-1)=3-2f′(1)+3f′(-1),即3-2f′(1)+2f′(-1)=0②,
由①②解得f′(1)=
3
8,f′(-1)=-
9
8,
故f′(1)+f′(-1)=-
3
4.
故答案为-
3
4.