如何用向量推导点P1(X1,Y1)到直线AX+BY+C=0的距离公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:31:41

A(x0,y0)是直线上任意一点,向量PA=(x0-x1,y0-y1) |PA|=根号[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]
直线AX+BY+C=0的法向量n=(A,B)
cos=向量PA*法向量n/|向量PA||法向量n|
d= |PA|*cos=
根号[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]*[Ax0-Ax1+By0-By1]/根号[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]*根号(A^2+B^2)
=|Ax1+By1-(Ax0+Vy0)|/根号(A^2+B^2) AX0+By0+C=0
d=|Ax1+Vy1+C|/根号(A^2+B^2)

如何用向量推导到直线的距离公式啊? 已知：直线Ax+By+C=0和点P（x0,y0）,请用向量方法推导点P到直线Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+B 已知点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)和直线L:ax+by+c=0,线段P1P2与直线l相交于点P 已知P1（X1,Y1）P2（X1,Y2）,若直线AX+BY+C=0与直线P1P2相交于P,P不与P2重合,求证P分向量P P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直线ax+by+c=0(b≠0)上的两点,则P1P2的长是已知M(x1,y1)与N(x2,y2)及不过直线的l:Ax+By+C=0且直线MN交于点P 向量MP= λ向量P 已知M（x1,y1),N（x2,y2)是直线l：Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ 过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)的直线L与直线A:ax+by+c=0相交于Q,求Q分有向线段P1P2的比人（那已知点P（x0,y0）和直线l:Ax+By+C=0,求点P（x0,y0）到直线l的距离公式已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线的距离平面内用向量法证明点到直线距离公式的推导用条件极限方法（lagrange乘数法）导出从固定点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离计算公式.