作业帮已知M（x1,y1),N（x2,y2)是直线l：Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:44:04
已知M（x1,y1),N（x2,y2)是直线l：Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ.
设 z1=Ax1+by1+C,z2=Ax2+By2+C
由于点M,N不在直线L上,故：z1,z2均不为零.
(1) 若z1,z2异号,则M,N在L的异侧,这时直线MN与L的交点P,为线段MN的内分点,
比值[MP/PN]>0.
从M,N分别向L作垂线,垂足分别为R,S.
则由几何定理,有：
|MP|/|PN|=|MR|/|NS|
|MR|为M点到直线L的距离,
|NS|为N点到直线L的距离,
按点到直线的距离的公式,有
|MR|=|Ax1+By1+C|/根号(A^2+B^2)
|NS|=|Ax2+By2+C|/根号(A^2+B^2)
故:MP/PN=|MR|/|NS|=
=|Ax1+By1+C|/|Ax2+By2+C|
=|[(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)]|
(2) 若z1,z2同号,则M,N在L的同侧,这时直线MN与L的交点P,为线段MN的外分点,
比值MP/PN
由于点M,N不在直线L上,故：z1,z2均不为零.
(1) 若z1,z2异号,则M,N在L的异侧,这时直线MN与L的交点P,为线段MN的内分点,
比值[MP/PN]>0.
从M,N分别向L作垂线,垂足分别为R,S.
则由几何定理,有：
|MP|/|PN|=|MR|/|NS|
|MR|为M点到直线L的距离,
|NS|为N点到直线L的距离,
按点到直线的距离的公式,有
|MR|=|Ax1+By1+C|/根号(A^2+B^2)
|NS|=|Ax2+By2+C|/根号(A^2+B^2)
故:MP/PN=|MR|/|NS|=
=|Ax1+By1+C|/|Ax2+By2+C|
=|[(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)]|
(2) 若z1,z2同号,则M,N在L的同侧,这时直线MN与L的交点P,为线段MN的外分点,
比值MP/PN
已知M（x1,y1),N（x2,y2)是直线l：Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ
已知M(x1,y1)与N(x2,y2)及不过直线的l:Ax+By+C=0且直线MN交于点P 向量MP= λ向量P
过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点
已知点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)和直线L:ax+by+c=0,线段P1P2与直线l相交于点P
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已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点
过点A(4,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程
过点A(2,0)作直线L与圆O:X2+Y2=4相交于M.N不同两点,求弦MN的中点P的轨迹方程.
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一道数学题,帮下忙设 M(x1,y1)、N(x2,y2) 为不同的两点,直线 l：ax+by+c=0,设t=(ax1+b