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几何分布期望植的证明随即变量#服从集合分布,E#= 1/p 怎么证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:32:41
几何分布期望植的证明
随即变量#服从集合分布,
E#= 1/p 怎么证明
首先,随即变量应是一个无穷集合,从1到无穷大.

E=∑ζ(i)*p(i)
i=1
ζ(i)=i,p(i)=pq^(i-1),p为事件概率,q=1-p

E=∑ζ(i)*p(i)=p*(∑iq^(i-1))
i=1

记S=∑iq^(i-1)
i=1

qS=∑iq^i
i=1
错位相减,得
(1-q)S=1+q+q^2+...=1/(1-q)=1/p(取极限)
S=1/p^2
E=p*S=1/p