如何证明两个服从泊松分布的变量相加之后仍然服从泊松分布?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 17:58:41

π(λ)
P{X=k}=λ^k*e^(-λ)/k!
π(μ)
P{Y=k}=μ^k*e^(-μ)/k!
Z=X+Y
P{Z=k}=∑(i=0,...k)P{X=i}*P{Y=k-i}
=∑(i=0,...k)[λ^i*e^(-λ)/i!]*[μ^(k-i)*e^(-μ)/(k-i)!]
=∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)*e^(-λ-μ)]/[i!*(k-i)!]
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)]/[i!*(k-i)!]
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k){k!/[i!*(k-i)!]}*[λ^i*μ^(k-i)]/k!
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[C(k,i)*λ^i*μ^(k-i)]/k!
=e^(-λ-μ)*(λ+μ)^k/k!
因此Z~π(λ+μ)

如何证明两个服从泊松分布的变量相加之后仍然服从泊松分布? 随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布. 设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y仍服从泊松分布,参数为6 设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6 求一组服从泊松分布的数据请问如何利用matlab产生服从泊松分布的随机数.代码怎么写. 独立的泊松分布之和是否仍服从泊松分布泊松分布证明问题随机变量X,Y相互独立且服从参数为λ1,λ2的泊松分布,试证：Z=X+Y服从参数λ1+λ2的泊松分布. 设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为: 用SPSS检验数据是否服从泊松分布, X服从泊松分布求E[X(X-1)] 请问一组数据服从泊松分布说明什么