设随机变量X服从参数为p的几何分布,试证明:E(1/X)=（-plnp）/(1-p)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:09:57

设随机变量X服从参数为p的几何分布,试证明:E(1/X)=（-plnp）/(1-p)
求教啊.泪奔.

X和1/X对应的概率是一样的,都是p*(1-p)^(n-1),那么E(1/X)=∑(1/k)*p*(1-p)^(k-1),其中,k从1到无穷.
E(1/X)=p/(1-p)∑[(1-p)^k]/k
=p/(1-p)∑∫-(1-p)^(k-1)dp
=p/(1-p)∫{-∑(1-p)^(k-1)}dp
=p/(1-p)∫-lim[1-(1-p)^(k-1)]/pdp k趋于无穷,则（1-p)^(k-1）趋于0
=p/(1-p)∫-1/pdp
=-plnp/(1-p)

设随机变量X服从参数为p的几何分布,试证明:E(1/X)=（-plnp）/(1-p) 设随机变量X服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3，p）的二项分布，若P{X≥1}=59，设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,即X~P（λ）,已知P(X=1)=P(X=2),则X的期望E（X）为多少设随机变量x服从参数为p的几何分布,M>0为整数,Y=max(X,M),求E(Y) 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则P{X>2}的值为设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=______．设随机变量X服从参数y的泊松分布,且E（X—1）（X—2）=1,则P{X>=1}= 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且已知P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且已知P{X=1}=2/e²,则λ=? 设随机变量x服从参数为λ的指数分布 P(X>1)=e^-2,则λ=? 设随机变量X服从参数为1的指数分布,则P﹛X>1﹜= 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且p{X=1}=p{X=2},则EX=?DX=?