作业帮在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:54:48
在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切
（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时,两球体积之和最小
为什么一定要三个面相切?两面不行吗?到底什么是内切的含义,尽可能多的与立体图形相切?
（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时,两球体积之和最小
为什么一定要三个面相切?两面不行吗?到底什么是内切的含义,尽可能多的与立体图形相切?
(1)
(根号3)r1+r1+r2+(根号3)r2=根号3
r1+r2=(根号3)/[(根号3)+1]=(3-(根号3))/2
(2)
设r1+r2=k
V=(4/3)pi*r1^3+(4/3)pi*r2^3=(4/3)pi*(r1^3+r2^3)
=(4/3)pi*(r1+r2)(r1^2-r1r2+r2^2)
=(4/3)pi*(r1+r2)[(r1+r2)^2-3r1*r2]
=(4/3)pi*k(k^2-3r1*r2)
而k=r1+r2>=2*(r1*r2)^(1/2)
k^2>=4r1*r2
r1*r2=(4/3)pi*k(k^2-3*(1/4)k^2)
=(1/3)pi*k^3
当r1=r2=k/2=(3-(根号3))/4,V最小
为什么一定要三个面相切?
不三个面相切,hold住吗?如果两面相切,那么那个圆就还能“长大”.
(根号3)r1+r1+r2+(根号3)r2=根号3
r1+r2=(根号3)/[(根号3)+1]=(3-(根号3))/2
(2)
设r1+r2=k
V=(4/3)pi*r1^3+(4/3)pi*r2^3=(4/3)pi*(r1^3+r2^3)
=(4/3)pi*(r1+r2)(r1^2-r1r2+r2^2)
=(4/3)pi*(r1+r2)[(r1+r2)^2-3r1*r2]
=(4/3)pi*k(k^2-3r1*r2)
而k=r1+r2>=2*(r1*r2)^(1/2)
k^2>=4r1*r2
r1*r2=(4/3)pi*k(k^2-3*(1/4)k^2)
=(1/3)pi*k^3
当r1=r2=k/2=(3-(根号3))/4,V最小
为什么一定要三个面相切?
不三个面相切,hold住吗?如果两面相切,那么那个圆就还能“长大”.
在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切,求两球半径之和
在棱长为1的正方体内有两个球外切,且又分别与正方体内切.球两球半径和.
在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切求两球半径之和
棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切,求两球半径之和.两个球都应该在体对角线上.但为什么两个球不都在下面
棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切,求两球半径之和.为什么两球球心会在体对角线上.
如图,在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.求球半径和
两个球相外切并都与分别与棱长为1的正方体内切,问两球半径之和和两球体积之和最小值
棱长为a的正方体内有两个球互相外切,且两球各与正方体的三个面相切.求两球半径之和
空间立体几何题在棱长为1的正方体内,有两球相切,并且又分别与正方体内切,求两球半径之和,球的半径是多少时 两球体积最小
棱长为1的正方体内有两球外切 它们都与正方体的三个面相切 且球心在该正方体同一条对角线上
两个相同的正四棱维组成一个底面正方形叠合而侧棱分别在上下的几何体,再放入棱长为1的正方体内,使
棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切,则球的体积为（ ）