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已知Rt△ABC ∠C=90°CD是高 如果△ACD的面积是△BCD的面积和△ACB的面积的比例中项 求sinA的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:23:56
已知Rt△ABC ∠C=90°CD是高 如果△ACD的面积是△BCD的面积和△ACB的面积的比例中项 求sinA的值
∵△ACD的面积是△BCD的面积和△ACB的面积的比例中项
∴(1/2AD*CD)²=(1/2BD*CD)(1/2AB*CD)
∴AD²=BD*AB
∵∠C=90°,CD⊥AB
∴BC²=BD*AB
∴BC =AD
设AB=1,AD=x,则
x²=(x-1)
解得x=(√5-1)/2
∴sinA=BC/AB=(√5-1)/2