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函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对于定义域的任意x,都有f(-x)+f(x)=0,g(x)g(-x)=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:30:38
函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对于定义域的任意x,都有f(-x)+f(x)=0,g(x)g(-x)=1,若g(x)=1的解集是{x|x=0},求函数F(x)={2f(x)/〔g(x)-1]}+f(x)的奇偶性.
偶函数
先通分
F(-x)=(f(-x)*g(-x)+f(-x))/(g(-x)-1)=(-f(x)/g(x)-f(x))/(1/g(x)-1)=(-f(x)-f(x)g(x))/(1-g(x))=F(x)