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函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:38:43
函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则F(x)=
2f(x)
g(x−1
由条件f(-x)=-f(x),g(x)g(-x)=1,F(x)=
2f(x)
g(x)−1+f(x)得:
F(-x)=
2f(−x)
g(−x)−1+f(-x)
=
−2f(x)

1
g(x)−1−f(x)=
−2f(x)•g(x)
1−g(x)−f(x)
=
−2f(x)•g(x)−f(x)+f(x)•g(x)
1−g(x)
=
−f(x)•g(x)−f(x)
1−g(x)
=
f(x)•g(x)+f(x)
g(x)−1=F(x),
故F(x)=
2f(x)
g(x−1+f(x)为偶函数,
故选B.