已知P为抛物线y=x 2 上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:27:10

（1）设Q（x，y）、P（x₀ ，y₀ ）

∵ A、Q关于P点对称，
∴
x 0 =
x+a
2
y 0 =
y
2 ，
∴
y
2 =(
x+a
2 ) 2 ，即y=
1
2 (x+a ) 2
（2）由
y= x 2
y=
1
2 (x+a ) 2 消去y得x² -2ax-a² =0
又因为两曲线相交于B、C两点，
∴△=4a² -4（-a² ）=8a² ＞0，∴a≠0
设B（x₁ ，y₁ ）、C（x₂ ，y₂ ）

则 x 1 + x 2 =2a， x 1 x 2 =- a 2
∵ AB⊥AC∴ k AB • k AC =-1，即
y 1
x 1 -a •
y 2
x 21 -a =-1
∴ y 1 y 2 + x 1 x 2 -a( x 1 + x 2 )+ a 2 =0
∵ y 1 y 2 =
x 21 •
x 22 =(- a 2 ) 2 =0∴ a 4 - a 2 -2 a 2 + a 2 =0
解得a=±
2 或a=0(舍去)
∴当AB⊥AC时，a的值为±
2 ．

已知定点A(-6,0),Q是抛物线y=x方+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程 1,已知抛物线x^2=y+1上的一个定点A（-1,0）和两个动点P,Q.当PA⊥PQ时,点Q横坐标的取值范围是点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,定点A(2,1) 已知定点Q(5,2),动点P为抛物线y=4x上的点,F为抛物线y=4x的焦点,则使||PQ|+|PF||取得最小值的点P 已知定点A(-2,0),动点P在抛物线y=1/2(x-2)^2上,则AP的中点的轨迹方程是已知P是抛物线y^2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A（3.5,4）, 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的已知O为原点,A,B是两个定点,向量OA=a,向量OB=b,且点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则向量已知抛物线y^2=6x,定点A（2,3）,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则PF的模加PA的模的最小值为已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A（3,2）在抛物线内,求抛物线上点P,使IPAI+IPFI最小,P点坐标是? 已知抛物线y^2=6x,定点A（2,3）,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则|FP|+|PA|=最小值为