n维向量 a1,a2线性无关,λ1λ2 为两个实数且 λ1≠λ2,β=λ1α1+λ2α2则α1与β线性无关的充要条件?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:45:20

条件是λ2≠0
显然,当λ2≠0时,由a1,a2线性无关,β=λ1α1+λ2α2可以得出α1与β线性无关
反之也很容易证明
再问：具体的解题过程呢，怎么得出来α1与β线性无关的呢？原先做过的题现在钻进牛角尖了，忘记怎么得出来的了？
再答： α1与β的线性无关性用定义可以证明（基本上所有的线性无关都用定义证明）假定存在c1,c2使得c1a1 +c2β=0 就是c1(1+λ1)α1+c2λ2α2 =0 既然a1,a2线性无关所以c1(1 +λ1) =0, c2 λ2=0 要想保证c1=0, c2=0，则λ2不等于0,λ1不等于-1
再问：我也是折磨算的，不过有一步你写错了，分两步试值。

n维向量 a1,a2线性无关,λ1λ2 为两个实数且 λ1≠λ2,β=λ1α1+λ2α2则α1与β线性无关的充要条件? n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交, 设a1、a2线性无关,a1+b a2+b线性相关,求b由1,2线性表示的表达式 n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求α1,A(α1+α2)线性无关充要条件已知向量组a1,a2,a3线性无关,若向量组a1+a2,a2+a3,λa1+a3线性无关,则λ满足? 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由 4维列向量a1 a2 a3 线性无关,bi(i=1,2,3,4)非零且与a1 a2 a3 均正交,则R(b1 b2 b3