如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG⊥AP于G

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 17:24:27

如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG⊥AP于G
1）若角GBP＝45°,求证AC⊥BC
2）在图上作出三角形PDC在PC边的高DH,并探究角APB和角HDC的数量关系,说明理由

1)∠GBP=45°,∠BGP=90°,所以∠BPG=∠GBP=45°,
BP平分∠CBE,所以∠EBP=∠CBP,
∠EBP=∠BAP+∠APB,∠CBP=∠GBP+∠DBG,由于∠APB=∠GBP,所以∠BAP=∠DBG.
△BGD与△ACD中,∠BAP=∠DBG,∠BDG=∠ADC,所以∠ACD=∠BGD=90°,即AC⊥BC.
2)∠APB=∠EBP-∠BAP=∠EBC/2-∠BAC/2=(180°-∠ABC)/2-∠BAC/2=(180°-∠ABC-∠BAC)/2=∠ACB/2；
∠HDC=90°-∠DCP=180°/2-∠BCF/2=180°/2-(180°-∠ACB)/2=∠ACB/2,
所以∠APB=∠HDC

三角形ABC的外角平分线BP和CP交于点P,试证明:AP平分角BAC 如图：DE//FG,角BAE和角ABG的平分线交于点C,过点C的直线交射线AE于点P,交射线BG于点Q.求证：AP+BQ 如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a 如图在三角形ABC中三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1／2角A 如图,已知三角形ABC中角ABC和角ACB的平分线交于点P,过点P作EF平行BC Z已知如图CE是RT△ABC的斜边AB上的高,在CE的延长线上任取一点P,连接AP,过点B作BG⊥AP于点G,并交CP于在三角形abc中角a等于角A,角三角形abc的内角平分线和外角平分线交于点p 如图,在三角形abc中,角b的平分线与角C的外角平分线相交于D,dg平行bc交ac,ab于f,g,求证：gf=bg减cf 已知BD,CD分别为角ABC的内角ABC及外角ACE的平分线,过D 作BC交AB于G 交AC于F ,求证FG=BG-GF 如图,点G是△ABC的内角平分线BG与外角平分线CG的交点,DG‖BC,DG分别交AB、AC于点D 如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P 如图,三角形ABC中,AB大于AC,角ABC的平分线和外角角ACF的平分线交于点p,pD//BC,D在AB上,pD交AC