作业帮 > 数学 > 作业

求证 AP+BQ=AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 09:50:09
求证 AP+BQ=AB
已知如图,DE平行FG,∠BAE和∠ABG的中分线交于C,过点C交AE于P,交BG与Q.求AP+BQ=AB
在AB上取AN=AP,连接NC,则角NAC=角PAC,AC=AC,AN=AP,可以得到三角形ANC与三角形APC全等,推出角ACN=角ACP,又因为角ACB=角ACP+角BCQ,结合角ACN=角ACP条件,推出角NCB=角BCQ,再结合BC=BC,角AFC=角CBQ,推出三角形NBC全等于三角形QBC,推出NB=BQ,所以AP+BQ=AB.