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设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时有(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 00:09:45
设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时有(  )
A. f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
B. f(x)<g(x)
C. f(x)>g(x)
D. f(x)+g(b)>g(x)+f(b)
设F(x)=f(x)-g(x),
∵在[a,b]上f'(x)>g'(x),
F′(x)=f′(x)-g′(x)>0,
∴F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数.
∴当x>a时,F(x)>F(a),
即f(x)-g(x)>f(a)-g(a)
即f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
故选A.