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设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数,且满足f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,则当a<x<b时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 12:42:23
设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数,且满足f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,则当a<x<b时有(  )
A. f(x)g(x)>f(b)g(b)
B. f(x)g(a)>f(a)g(x)
C. f(x)g(b)>f(b)g(x)
D. f(x)g(x)>f(a)g(a)
∵f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0
∴(
f(x)
g(x))′>0
∴函数
f(x)
g(x)在R上为单调增函数
∵a<x<b

f(a)
g(a)<
f(x)
g(x)<
f(b)
g(b)
∵f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f(x)g(a)>f(a)g(x)
故选B