作业帮（2012•宁津县二模）已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 07:34:04
（2012•宁津县二模）已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．（1）求证：BC=CD．
（2）若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论．
（3）探究：在（2）的情况下，如果再限制∠BAD=60°，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？需说明理由．
（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
在△ABC与△ADC中，
∠D＝∠B＝90°
∠BAC＝∠DAC
AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴BC=CD．
（2）一定相等．
证明：如图2，不妨设∠B为锐角，作CF⊥AB于F，则点F必在线段AB上，
∵∠B和∠D互为补角，
∴∠D是钝角，作CE⊥AD于E，
则点F必在线段AB的延长线上．
∴∠CBF与∠ABC互补．
∴∠D=∠CBF．
又∵AC是∠BAD的平分线，
∴CE=CF．
在Rt△BCF与Rt△DCE中，
∠D＝∠CBF
∠DEC＝∠CFB
CE＝CF
∴Rt△BCF≌Rt△DCE，
∴BC=CD．
（3）AB+AD=
3AC．
理由是：图2中，由已知条件，易知AE=AF，DE=BF．
∴AB+AD=（AE+DE）+（AF-BF）=AE+AF=2AE．
当∠BAD=60°时，∠CAE=30°，AE=
3
2AC．
∴AB+AD=2AE=
3AC．
∴∠BAC=∠DAC．
在△ABC与△ADC中，
∠D＝∠B＝90°
∠BAC＝∠DAC
AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴BC=CD．
（2）一定相等．
证明：如图2，不妨设∠B为锐角，作CF⊥AB于F，则点F必在线段AB上，
∵∠B和∠D互为补角，
∴∠D是钝角，作CE⊥AD于E，
则点F必在线段AB的延长线上．
∴∠CBF与∠ABC互补．
∴∠D=∠CBF．
又∵AC是∠BAD的平分线，
∴CE=CF．
在Rt△BCF与Rt△DCE中，
∠D＝∠CBF
∠DEC＝∠CFB
CE＝CF
∴Rt△BCF≌Rt△DCE，
∴BC=CD．
（3）AB+AD=
3AC．
理由是：图2中，由已知条件，易知AE=AF，DE=BF．
∴AB+AD=（AE+DE）+（AF-BF）=AE+AF=2AE．
当∠BAD=60°时，∠CAE=30°，AE=
3
2AC．
∴AB+AD=2AE=
3AC．
（2012•宁津县二模）已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
已知：如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB 于E,且AE=½（AD+AB）,求证∠B+∠D=
（2012•徐汇区二模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AC平分∠DAB，AC⊥BC，∠B=60°．
如图，平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．
已知如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=12（AB+AD），求证：∠B与∠D互补．
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B＋∠D＝180°． 求证：BC＝CD．
已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE．
如图,四边形ABCD中,AB＞AD,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°证明CD=CB
如图四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE
已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD
已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD.