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如图,已知正方形ABCD,延长AB到E,作AG⊥EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:28:22
如图,已知正方形ABCD,延长AB到E,作AG⊥EC于G,AG交BC于F,求证:AF=CE.
证明:∵正方形ABCD,
∴AB=BC,∠ABC=∠CBE=90°,
∵AG⊥EC,
∴∠BAF+∠E=90°,∠BCE+∠E=90°,
∴∠BAF=∠BCE,
在△ABF和△CBE中,

∠BAF=∠BCE
AB=BC
∠ABC=∠CBE=90°,
∴△ABF≌△CBE(ASA),
∴AF=CE.