作业帮 > 数学 > 作业

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 18:55:48
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点

1,求证BD平行于平面AMN
2,求证SC垂直平面AMN
图画错了：M,N分别为SB,SD中点.
1.连结BD,M,N分别为SB,SD中点,
∴MN∥BD,BD不在平面AMN上,
∴BD∥平面AMN.
2.底面ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
SA⊥底面ABCD,
∴SB=SD,平面SAC⊥底面ABCD,
∴BD⊥平面SAC,
MN∥BD,
∴MN⊥平面SAC,设MN与平面SAC交于P,连AP,
易知AM=SB/2=SD/2=AN,MN⊥AP,
∴MP=PN,
∴向量AP=(AM+AN)/2=[(AS+AB)/2+(AS+AD)/2]/2
=AS/2+(AB+AD)/4=AS/2+AC/4,
∴向量AP*SC=(AS/2+AC/4)(AC-AS)=AC^2/4-AS^2/2=0(因SA=AB,SA⊥AC),
∴AP⊥SC,
∴SC⊥平面AMN.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=22，底面ABCD是菱形， 如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=2SA，点P在SD上，且SD=3 如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：S 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证 平面与平面垂直判定,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点 如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点． 四棱锥S-ABCD的底面是矩形、SA垂直底面ABCD、E F 分别是SD SC的中点 已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=根号2,SA=1