已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且△ABC的面积S,(1)当2cosA/2+cos(B+C)取得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:22:59

已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且△ABC的面积S,(1)当2cosA/2+cos(B+C)取得最大值时,求A
已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且△ABC的面积S,
(1)当2cosA/2+cos(B+C)取得最大值时,求A的值
(2)对于(1)中的A,若b=2且S=2根号3,求a的值
(3)对于(1)中的A,若a=2,求S的最大值

(1) 2cosA/2+cos(B+C)=2cos(A/2)-cosA
=-2[cos(A/2)-1/2]^2+3/2
当cos(A/2)=1/2时,取得最大值
A/2=60° A=120° C=60°-B
(2) S=(1/2)bcsinA=(1/2)*2*c*(√3/2)=2√3
c=4
a^2=b^2+c^2-2bccosA=4+16-2*2*4*(-1/2)
=20+8=28
a=2√7
(3) 由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/(√3/2)=4/√3
b=4sinB/√3 c=4sinC/√3
S=(1/2)*bcsinA=(√3/4)*bc=(4√3/3)sinBsin(60°-B)
=(2√3/3)[cos(60°-2B)-cos60°]
=(2√3/3)[cos(60°-2B)-1/2]
可见cos(60°-2B)=1时
Smax=√3/3
此时B=C=30°

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c 设角A的对边长a=1,当cosA+2cos(B+C/2)取到 △ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么? △ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若当角A=z他时,cosA+2cos(B+C/2)取到已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c& 已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c) 已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的已知△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且△ABC的面积为S=2分之根号3×ab×cosC （1）若a= 已知△ABC的三内角分别为A B C 求证（1)cosA=-cos(B ＋C ）（2）sinA[(B+C)/2]=c 三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值