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直角三角形的一条直角边长为12,另外两条边的长为自然数,则满足要求的直角三角形共有几个,理由?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 05:05:22
直角三角形的一条直角边长为12,另外两条边的长为自然数,则满足要求的直角三角形共有几个,理由?
设直角三角形的斜边是c,另一条直角边是a.
根据勾股定理,得c2-a2=122=144,
即(c+a)(c-a)=144,
则有 {c+a=72 c-a=2或 {c+a=36 c-a=4或 {c+a=24 c-a=6或 {c+a=18 c-a=8.
则另外两边可能是37,35或20,16或15,9或13,5.