已知O为等边三角形三边中线交点,求证BO与CO的中垂线必三等分BC= =注意——没有平分什么的啊啊啊- -

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:18:05

此题通过计算法证明比较简单.
由于不能插入图片,你可以按照我的步骤画出图形：
(1)等边三角形设为ABC,三边中线分别为：AD,BF,CE,三条中线交于点O.
(2)分别设BO和CO的中点为M,N
（3）过M点做OB的中垂线交AO延长线于点P,连接PN
因为三角形PMO全等于三角形PNO,则角PNO=角PMO=90度
所以PN是边OC的中垂线.
接下来需证明PM和PN三等分BC
为方便证明,不妨设PM交BC于G,PN交BC于H.
设AB=BC=AC=2a,要证明命题成立只需证BG=GH=HC=(2/3)*a 即可
有等边三角形性质得到,BF=2a*sin（60度）=（根号3）*a
OB=BD/cos(30度)=2a/(根号3)
BM=(1/2)*OB=a/(根号3)
BG=BM/cos(30度)=2a/3
由三角形BMG全等于三角形CNH
所以CH=BG=2a/3
GH=BC-BG-HC=2a/3
BG=GH=CH 即原命题得证

如图所示,等边三角形abc中,角abc和角acb的平分线相交于点o,bo,co的中垂线分别交bc于点e,f,求证,三角形等边三角形ABC中,∠B和∠C的平分线相较于点O,BO'CO的垂直平分线分别交BC与E'F,求证：BE=EF=FC 已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,且过点O,若AB=18,AC=16,求△AMN的周长. 在ΔABC中,AB=2,AC=4,O是ΔABC的外心（三角形三边的中垂线的交点）,则向量OA与向量BC的数量积为如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点O,若AE=EO,求证：AC=BO. 如图,△ABC 为等边三角形,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,BO、CO的垂直平分线交BC于如图,O为等边三角形ABC的两条角平分线的交点,求证：（1）OC平分角ACB.（2）OA=OB=OC 如图所示,已知等边三角形ABC中,∠C的平分线相较于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC 已知三角形abc为等边三角形,d为bc的延长线上的一点,ce平分角acd,ce=bd.求证三角形ade为等边三角形已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点.求证角OCB=90度-角BAC 已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：角OCB=90度-角BAC 已知：如图,ΔABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证：ΔADE为等边三角形