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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点,过D作DE⊥AD,且DE=AD,连BE,求∠DBE的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 05:09:44
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一点,过D作DE⊥AD,且DE=AD,连BE,求∠DBE的度数.
作AM⊥BC于M,作EN⊥BC于N,
∵△ABC中,∠BAC=90°,AM⊥BC,
∴AM-MB=CM,∠AMD=90°,∠END=90°,
∵AD⊥DE,
∴∠ADE=90°,
∴∠ADM+∠EDN=90°,∠EDN+∠NED=90°,
∴∠MDA=∠NED,
在△AMD和△DNE中

∠ADM=∠DEN
∠AMD=∠DNE
AD=DE
∴△AMD≌△DNE(AAS),
∴DM=EN,DN=AM=BM,
∴DN-MN=BM-NM,
∴BN=DM=EN,
∵EN⊥BC,
∴∠ENB=90°,
∴∠DBE=∠BEN=45°.