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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:11:30
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC=______.
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
∵∠BAC=120°,
∴∠CAD=120°-90°=30°,
∴∠CBD=∠CAD=30°,
又∵∠BAC=120°,
∴∠BDC=180°-∠BAC=180°-120°=60°,
∵AB=AC,
∴∠ADB=∠ADC,
∴∠ADB=
1
2∠BDC=
1
2×60°=30°,
∵AD=6,
∴在Rt△ABD中,BD=AD÷sin60°=6÷

3
2=4
3,
在Rt△BCD中,DC=
1
2BD=
1
2×4
3=2
3.
故答案为:2
3.