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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=42,求⊙O的直径.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:59:37
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4
2
连接AO,并延长交⊙O于点E,连接CE,
∵AD⊥BC,AC=5,DC=3,
∴AD=
AC2−DC2=4,
∵AB=4
2,
∴在Rt△ABD中,sin∠B=
AD
AB=

2
2,
∴∠B=45°,
∵AE是直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E=∠B=45°,
∴AE=
AC
sin45°=5
2.
∴⊙O的直径为5
2.