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如图,AB‖CD, ∠EAF=1/n∠EAB, ∠ECF=1/n∠ECD.求证:∠AFC与∠AEC的关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:04:28
如图,AB‖CD, ∠EAF=1/n∠EAB, ∠ECF=1/n∠ECD.求证:∠AFC与∠AEC的关系

延长AE、AF
容易证明∠E=∠EAB+∠ECD,∠F=∠FAB+∠FCD
∴∠E-∠F=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)
                =∠EAB-∠FAB+∠ECD-∠FCD=∠EAB-(1-1/n)∠EAB+∠ECD-(1-1/n)∠ECD
                =1/n∠EAB+1/n∠ECD=1/n(∠EAB+∠ECD)=1/n∠E
∴(1-1/n)∠E=∠F