函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:25:45
函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围
要保证F(x)=log2(x+8-b/x)在[1,+∞)上是增函数,结合到函数G(x)=log2 x在(0,+∞)上是增函数,
故只需保证f(x)=x+8-b/x在[1,+∞)上是增函数即可
先对f(x)=x+8-b/x求导
f(x)=x+8-b/x,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^
要使f(x)=x+8-b/x在[1,+∞)上是增函数,即要保证f'(x)在[1,+∞)上大于等于0,
f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^:
1、若b>0,则f'(x)在[1,+∞)上是减函数,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^>=0是恒成立的,
2、若b=0,则f'(x)在[1,+∞)上是常数,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^>=0是恒成立的,
3、若b=0恒成立,则可令f'(1)>=0
则b>=-1
综上所述,b>=-1满足要求 [-1,+∞)
再问: 但是答案是【-1,9)啊?
再答: 那估计是你把题写错了吧,是log2(x+8-b/x)还是log2[x+(8-b)/x]哦!!
故只需保证f(x)=x+8-b/x在[1,+∞)上是增函数即可
先对f(x)=x+8-b/x求导
f(x)=x+8-b/x,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^
要使f(x)=x+8-b/x在[1,+∞)上是增函数,即要保证f'(x)在[1,+∞)上大于等于0,
f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^:
1、若b>0,则f'(x)在[1,+∞)上是减函数,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^>=0是恒成立的,
2、若b=0,则f'(x)在[1,+∞)上是常数,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^>=0是恒成立的,
3、若b=0恒成立,则可令f'(1)>=0
则b>=-1
综上所述,b>=-1满足要求 [-1,+∞)
再问: 但是答案是【-1,9)啊?
再答: 那估计是你把题写错了吧,是log2(x+8-b/x)还是log2[x+(8-b)/x]哦!!
函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围
已知函数f(X)=-log2(X^2-ax-a)在(-∞,1-根号3)上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围
若函数f(x)=log2(ax²-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
设关于x的函数f(x)=4x-2x+1-b,若函数有零点,求实数b的取值范围.
函数f(x)=4^x-2(x+1)-b(b属于R),1)若函数有零点,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x(x²-ax-3) (Ⅰ)若f(x)在区间【1+,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
求高手f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a)当函数f(x)的值域为R时,求实数a的取值范围
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