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正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 14:54:22
正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为( )
A、16(12-6根号3)π B.18π C.36π D.64(6-4根号2)π
选C
当正四面体的棱长为a时,高=√6a/3,正四面体的中心把高分为1:3两部分:外接球半径=3/4高=√6a/4.
∵高=√6a/3=4
∴a=2√6
∴外接球半径=√6a/4=3
∴球的表面积=4π*外接球半径²=36π